Britney Gallivans formel giver den mindste papirlængde, der skal bruges for at folde en papirstrimmel halvt [n] gange i samme retning, når papiret har tykkelsen [t]. Den er:
L = (πt/6) × (2n + 4) × (2n - 1)
hvor L og t bruger de samme enheder.
Hvad det betyder
Hovedideen er, at hver fold ikke bare fordobler tykkelsen; den “bruger” også papir, fordi selve folden optager plads langs strimlen. Den spildte længde vokser hurtigt, og derfor bliver det så meget sværere at folde efter få ekstra fold.
Hvorfor formlen er vigtig
Formlen viser, at den nødvendige længde vokser omtrent som 4^n, så hver ekstra fold kræver cirka fire gange så meget papir som den forrige. Den eksponentielle vækst forklarer, hvorfor den gamle påstand om, at papir kun kan foldes otte gange, er forkert, men også hvorfor mange fold kræver enormt lange papirstrimler.
Britney Gallivans resultat
Gallivan brugte sine ligninger til at finde en toiletrulle, der var lang nok til at teste idéen, og i 2002 foldede hun et 4.000 fod langt stykke toiletpapir 12 gange i én retning. Det blev den berømte demonstration af, at foldningsgrænsen er geometrisk, ikke bare en tilfældig fysisk myte.
Simpelt eksempel
Hvis n = 1, giver formlen én fold. Når n stiger, vokser udtrykket
(2n + 4) × (2n - 1)
meget hurtigt, og derfor springer den nødvendige papirlængde voldsomt fra fold til fold.
En god huskeregel er: flere fold kræver ikke bare mere tykkelseskapacitet, men også meget mere startlængde, fordi hver fold bruger papir i en buet bue.