Matematikken bag femkanten
En regulær femkant har en indvendig vinkel på 108° og en centervinkel på 72°. I origami arbejder man ofte med enten eksakte matematiske konstruktioner, såsom strimmel-knuden og det gyldne snit, eller elegante geometriske tilnærmelser, der giver et hurtigt og funktionelt resultat i undervisningen.
En hurtig og praktisk origami-metode til at generere en vinkel på **$71{,}57^\circ$** ($\arctan(3)$) ud fra et kvadrat. Det er en klassisk geometrisk tilnærmelse, der kommer utrolig tæt på en regulær femkants ideelle $72^\circ$, uden at man behøver at måle med en lineal.
### Vejledning: Sådan folder du det
1. **Midterfold:** Fold kvadratet på midten vandret, og fold det ud igen (så du har midterlinjen).
2. **45-graders reference:** Fold det øverste venstre hjørne ned, så kanten flugter med den nederste kant. Fold ud igen.
3. **Find skæringspunktet ($E$):** Fold den nederste kant op til topkanten for at markere den øvre fjerdedel. Hvor folderne krydser hinanden, dannes punktet $E$. Fold papiret helt ud igen.
4. **Den endelige fold:** Sørg for at den vandrette midterfold er markeret, og fold derefter det nederste venstre hjørne op, så spidsen præcist rammer skæringspunktet ($E$).
5. **Resultat:** Vinklen mellem den vandrette midterlinie og den nye foldelinje lander på $71{,}57^\circ$ og danner grundlaget for femkanten.
| Metode | Type | Vigtigste vinkel / Resultat | Afvigelse fra ideel femkant (72∘/108∘) |
|---|---|---|---|
| 1. Strimmel-knuden (The Pentagon Knot) | Eksakt (via papirstrimmel) | Indvendig vinkel: 108∘(Centervinkel: 72∘) | 0∘ (Helt præcis) |
| 2. Fjerdedels- og stigningstal 3-metoden (Den du lavede) | Geometrisk tilnærmelse | Vinkel: 71,57∘(arctan(3)) | Ca. −0,43∘ |
| 3. Det gyldne snit-metoden (Eksakt kvadratfoldning) | Matematisk eksakt | Vinkel: 72∘baseret på 5 | 0∘ (Helt præcis) |
| 4. Gitter-baserede foldninger (Grid folding) | Tilnærmelse (via f.eks. 8×8 eller 16×16 gitter) | Vinkel: Afhænger af gitterets opløsning (f.eks. 71,56∘ eller 72,05∘) | Meget tæt på (≤0,05∘ ved fint gitter) |