Matematikken bag femkanten

En regulær femkant har en indvendig vinkel på 108° og en centervinkel på 72°. I origami arbejder man ofte med enten eksakte matematiske konstruktioner, såsom strimmel-knuden og det gyldne snit, eller elegante geometriske tilnærmelser, der giver et hurtigt og funktionelt resultat i undervisningen.

En hurtig og praktisk origami-metode til at generere en vinkel på **$71{,}57^\circ$** ($\arctan(3)$) ud fra et kvadrat. Det er en klassisk geometrisk tilnærmelse, der kommer utrolig tæt på en regulær femkants ideelle $72^\circ$, uden at man behøver at måle med en lineal.

### Vejledning: Sådan folder du det

1. **Midterfold:** Fold kvadratet på midten vandret, og fold det ud igen (så du har midterlinjen).
2. **45-graders reference:** Fold det øverste venstre hjørne ned, så kanten flugter med den nederste kant. Fold ud igen.
3. **Find skæringspunktet ($E$):** Fold den nederste kant op til topkanten for at markere den øvre fjerdedel. Hvor folderne krydser hinanden, dannes punktet $E$. Fold papiret helt ud igen.
4. **Den endelige fold:** Sørg for at den vandrette midterfold er markeret, og fold derefter det nederste venstre hjørne op, så spidsen præcist rammer skæringspunktet ($E$).
5. **Resultat:** Vinklen mellem den vandrette midterlinie og den nye foldelinje lander på $71{,}57^\circ$ og danner grundlaget for femkanten.

Metode Type Vigtigste vinkel / Resultat Afvigelse fra ideel femkant (72∘/108∘)
1. Strimmel-knuden (The Pentagon Knot) Eksakt (via papirstrimmel) Indvendig vinkel: 108∘(Centervinkel: 72∘) 0∘ (Helt præcis)
2. Fjerdedels- og stigningstal 3-metoden (Den du lavede) Geometrisk tilnærmelse Vinkel: 71,57∘(arctan(3)) Ca. −0,43∘
3. Det gyldne snit-metoden (Eksakt kvadratfoldning) Matematisk eksakt Vinkel: 72∘baseret på 5​ 0∘ (Helt præcis)
4. Gitter-baserede foldninger (Grid folding) Tilnærmelse (via f.eks. 8×8 eller 16×16 gitter) Vinkel: Afhænger af gitterets opløsning (f.eks. 71,56∘ eller 72,05∘) Meget tæt på (≤0,05∘ ved fint gitter)