Vinklen 22,5° er mere end bare et tilfældigt tal; den besidder en række unikke matematiske egenskaber:

• Den halve "perfekte" vinkel: Den er præcis halvdelen af 45°. Da 45° udgør halvdelen af en ret vinkel (90°), repræsenterer 22,5° en fjerdedel af en ret vinkel.

• Oktogonens grundlag: I en regulær ottekant (oktogon) er vinklen fra centrum til hjørnerne baseret på 22,5°. Dette gør den til en standardvinkel inden for arkitektur og design, især ved arbejde med ottekantede former.

• Forbindelsen til Sølvsnittet: Mens det "Gyldne Snit" ofte er associeret med vinkler i en femkant, har 22,5° en tæt relation til det, der kaldes "Sølvsnittet".

• En elegant værdi: På trods af sit umiddelbart "skæve" udseende har 22,5° en bemærkelsesværdigt elegant tangensværdi i matematikken: tan(22,5°) = kvadratroden af 2 minus 1 (ca. 0,4142).

Hvad betyder det i praksis? I din trekant vil den modstående side (x) altid være cirka 41,4% af længden på den hosliggende side (h).

1. Ligningen: Hvorfor er den så elegant?

Den "elegante" ligning med kvadratrødder skyldes, at 22,5° netop er halvdelen af 45°.

I en retvinklet trekant med en vinkel på 45° er forholdet mellem de to kortere sider 1:1, og hypotenusen er √2.

Ved at halvere en 45-graders vinkel geometrisk opnås et matematisk forhold, der fastsætter tan(22,5°) til præcis:
tan(22,5°) = √2 - 1

2. Sådan beregnes den hosliggende side (h)

Vi tager udgangspunkt i vores formel:
√2 - 1 = x / h

For at finde h isolerer vi den ved at omarrangere ligningen:
h = x / (√2 - 1)

For at fjerne rodudtrykket i nævneren (rationalisering) multiplicerer vi brøken med (√2 + 1) i både tæller og nævner, hvilket simplificerer udtrykket til:
h = x * (√2 + 1)

3. Konklusion: Den praktiske formel

Her er den færdige formel, klar til brug:

Ligning: h = x * (√2 + 1)

Pædagogisk fortalt betyder dette:

Den hosliggende side (h) er altid lig med den modstående side (x) ganget med (√2 + 1).

Da √2 er cirka 1,414, kan du blot gange x med 2,414:

h = x * 2,414