Design dine egne polygonale bokse
Når du designer og folder en polygonal boks, er æstetikken ikke det eneste, der tæller; præcisionen af vinklerne er afgørende.
Cirklen og den centrale vinkel
Ligesom cirklen har regulære kasser et centrum. Men mens cirklens centrum danner en vinkel på 360 grader, er en regulær form opdelt i flere lige store vinkler, der tilsammen også udgør 360 grader.
Når vi designer en kasse med n antal sider, deler vi cirklen i n antal vinkler.
For at beregne den centrale vinkel (V) af en trekant anvender vi formlen: 𝐕 = 𝟑𝟖𝟎° / 𝐧
Denne vinkel er afgørende, da den angiver, hvor meget hver side skal "dreje" for at fuldende hele omkredsen.
En pentagon kan inddeles i 5 trekanter, der alle har en cerntervinkel på 360 / 5 = 72 grader.
Vinkelfoldning
I en ottekant er centervinklerne 45°
V = 360° / 8 = 45°
For at opnå en ottekantet figur, ønsker vi at trekanterne drejer i vinkler på 45°.
Eftersom vi ikke kan dreje en side på en fold altid består af to lag, må vi opdele de 45° i to vinkler á 22,5°, hvilket svarer til halvdelen af 45°.
Bjergfolder står vinkelret på kanten, og dalfolder i den halverede vinkel.
Herved dannes et overlap af papir, som får planet til at "dreje"
Hvis vi fortsætter på denne måde, vil der dannes en regelmæssig form. På billedet kan du se en oktagon.
Design din egen regulære skål
Med denne HTML-fil åbnes et nyt faneblad i din browser, hvor du kan udforske dine kreative idéer og designe dine egne regulære skåle. Her har du mulighed for selv at tilpasse skålen efter dine ønsker. Desuden kan du se den i 3D, hvilket giver dig en fantastisk visuel forståelse af dit design. Når du er tilfreds med dit resultat, kan du printe skabelonen ud og bringe dit design til live.
En regulær skål med:
en top, ydre bund, indre bund, inderside og yderside.
For at skabe en ottekantet skål skal vi lave otte ens fold, der strækker sig gennem hele figuren. Disse folder er farvet blå på billedet nedenfor. Hver gang folden møder en vandret flade, skal papiret dreje i den ønskede vinkel.
Bestem længder på de vandrette flader
Når vi fokuserer på en af figurens vandrette sider, opdager vi vinkler, der danner små, retvinklede trekanter. Disse trekanter giver os mulighed for at beregne både den indre og den ydre sidelængde af siden.
I denne retvinklede trekant har vi:
- Vinklen (v) = 22,5°
- Modstående side (siden over for vinklen) = x
- Hosliggende side (grundlinjen langs vinklen) = h
I en retvinklet trekant bruger man tangens (tan) til at arbejde med den modsatte og den tilstødende side.
Tangens-formlen lyder: tan(v) = modstående side / hosliggende side
Hvis vi indsætter x og h får vi:
tan(22,5°) = x / h
Det betyder, at hvis du vil finde siden x, skal du bruge denne beregning:
x = tan(22,5°) · h
På tegningen er den ydre sidelængde = w1, og denindre sidelængde =
Hvis vi kender w1, og vil finde w2, kan vi udlede, at: w2 = w1 - tan(22,5°) · h
| Sider (n) | Navn | Centervinkel | Snit-vinkel (v) |
|---|---|---|---|
| 3 | Trigon (Trekant) | 120° | 60,0° |
| 4 | Tetragon (Kvadrat) | 90° | 45,0° |
| 5 | Pentagon (Femkant) | 72° | 36,0° |
| 6 | Hexagon (Sekskant) | 60° | 30,0° |
| 7 | Heptagon (Syvkant) | 51,43° | 25,715° |
| 8 | Oktagon (Ottekant) | 45° | 22,5° |
| 9 | Enneagon (Niekant) | 40° | 20,0° |
| 10 | Dekagon (Tikant) | 36° | 18,0° |