Design dine egne polygonale bokse
Hvis du vil designe og folde en polygonal boks, er det ikke kun æstetikken, der er vigtigt; præcision i vinklerne spiller nemlig den afgørende rolle.
For at sikre, at din kantede boks eller skål kan danne den perfekte cirkulære form, er det nødvendigt at anvende cirklens geometri. Den bestemmer, hvordan boksens vandrette planer, som topkanten og bunden, skal vinkles og foldes.
Cirklen og den centrale vinkel
En cirkel består af 360°.
Alle regulære polygoner (figurer hvor alle sider har samme længde) kan indskrives i en cirkel.
Når vi designer en kasse med n antal sider, deler vi cirklen i lige store trekanter.
For at finde trekanternes centrale vinkel (V) bruger vi formlen:
𝐕 = 𝟑𝟔𝟎° / 𝐧
Dette er den vigtigste vinkel, da den bestemmer, hvor meget hver side skal "dreje" for at nå hele omkredsen.
I en ottekant er centervinklerne: V = 360° / 8 = 45°
For at opnå den ønskede vinkel på papiret skal vi folde det i en vinkel på 45°. Men da en fold altid består af to lag, er vi nødt til at dele de 45° op i to vinkler på 22,5° hver, altså halvdelen af 45°.
Fortsætter vi på denne måde, vil der dannes en ottekant. I tilfælde af at for- og bagside af papiret er forskellige, bevarer vi forsiden opad hele tiden.
I din retvinklede trekant har vi:
- Vinklen (v) = 22,5°
- Modstående side (højden over for vinklen) = x
- Hosliggende side (grundlinjen langs vinklen) = h
I en retvinklet trekant bruger man tangens (tan) til at arbejde med den modsatte og den tilstødende side.
Formlen lyder: tan(v) = modstående side / hosliggende side
Nu kan vi sætte tallene ind for ovenstående trekant:
tan(22,5°) = x / h
Det betyder, at hvis du vil finde siden x, skal du bruge denne beregning:
x = h · tan(22,5°)
w2 = w1 - h · tan(22,5°)
Men husk, at den reelle inderside bliver 2 · x kortere: w2 = w1 - 2x
| Sider (n) | Navn | Centervinkel | Snit-vinkel (v) | x (h * tan(v)) | w1 (Yderside) | w2 (Inderside) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | Trigon (Trekant) | 120° | 60,0° | 1,732 | 1,000 | -2,464 * |
| 4 | Tetragon (Kvadrat) | 90° | 45,0° | 1,000 | 1,000 | -1,000 * |
| 5 | Pentagon (Femkant) | 72° | 36,0° | 0,727 | 1,000 | -0,454 * |
| 6 | Hexagon (Sekskant) | 60° | 30,0° | 0,577 | 1,000 | -0,154 * |
| 7 | Heptagon (Syvkant) | 51,43° | 25,715° | 0,482 | 1,000 | 0,036 |
| 8 | Oktagon (Ottekant) | 45° | 22,5° | 0,414 | 1,000 | 0,172 |
| 9 | Enneagon (Niekant) | 40° | 20,0° | 0,364 | 1,000 | 0,272 |
| 10 | Dekagon (Tikant) | 36° | 18,0° | 0,325 | 1,000 | 0,350 |